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숫자의 진실과 거짓에 대한 대중통계학 필독서
정부정책관련 통계지표들, 의료, 교육행정을 비롯한 다양한 사회현상에 대한 무수한 숫자들이 우리를 스쳐간다. 어떤 숫자는 유의미하게 또 어떤 숫자는 그저 흘려보내버리기도 한다. 신문의 머리기사와 텔레비전 뉴스, 하물며 인터넷 포털의 메인을 장식하는 뉴스제목에 조차 현혹하는 자극적 숫자가 우리의 사유를 현란하게 누빈다.
OECD국가들 중 한국의 의료서비스 수준이 몇 위(位)라느니, 월 소득 얼마이하의 가구에는 유아비용을 지원하겠다느니, 교통사고율이 속도측정 CCTV설치 후 몇 퍼센트 감소했다느니, 도시 가구당 소득평균이 얼마라느니, 어떤 약을 복용하니 암 발생율이 2배나 떨어졌다느니, 이처럼 이루 헤아릴 수 없을 정도의 숫자와 통계자료의 홍수 속에 우리가 살고 있음을 실감할 수 있을 것이다. 그러나 이러한 통계들은 신뢰 할만한 숫자들 일까? 어떤 의도가 개입되어 왜곡하고 있는 것은 아닌지, 혹은 발표된 숫자의 의미를 제대로 이해하지 못하고 있는 것은 아닌지, 나아가 자료의 측정이나 수집에서부터 어떤 오류가 발생한 것은 아닌지 하는 의문이 꼬리를 문다.
이 저술은 이러한 통계 숫자의 이면에 숨겨진 11가지의 오류를 교육, 행정, 교통, 의료서비스 등 대중의 삶에 밀접한 공공분야의 사례를 중심으로 명쾌하고 분명한 논리로 설명하고 있다. 특히, 전문용어의 남발이나 통계분석기법 등 지나치게 현학적인 언어의 사용을 자제하고 흥미로운 사례들을 재미있는 소설처럼 이야기의 구조 속에 녹여내어 몰입과 이해를 도울 정도로 친절하다.
신문 헤드라인을 장식하는 수조 원, 수천억 원과 같은 천문학적 숫자들을 보면 우린 그저 그 크기에 질식하고 숫자가 의미하는 내용에 대해 관심을 거두곤 한다. 또는 실업자 백만 명이라는 표현을 보면서 실업자의 정의에 대해서도, 그 숫자를 어떻게 헤아렸는지에 대해 무심코 지나친다. 그러나 수조 원을 사회 인프라에 투입한다고 할 때 이를 국민 수로 나누어 보거나, 투입기간으로 나누어 보면 작은 숫자로 환원되어 그 숫자의 의미를 보다 명료하게 이해할 수도 있게 되기도 하고, 한 달에 한 시간 아르바이트한 사람은 실업자가 아니라고 하는지, 누가 실업자에 포함되어서 백만 명이라는 것인지 그 진실을 발견 할 수도 있게 된다.
우리가 접하는 이들 숫자들은 이처럼 크기에서, 카운팅(Counting)과 같은 정의(定義)의 불분명에서 오류를 만들기도 하지만, 어떤 추세(趨勢)에 편승한 우연성에 무임승차하거나, 평균값, 중앙값, 최빈값 등 용어의 혼동을 이용하여 의미를 호도하고 부분으로 전체를 가장하는 불순한 오류도 있다. 또한 편향된 표본을 취하거나, 자료 수집을 엉터리로 하고, 단순한 상관관계를 인과관계로 단정 짓는 등의 자의성, 혼동, 무지 등에 의한 오류들도 있다.
월급쟁이라면 누구라도 한 번쯤 의구심을 가졌을 법 한 이 저술의 제목인 『왜 내 월급은 항상 평균보다 적은 걸까?』라는 의문은 ‘평균의 오류’를 설명하는 흥미로운 사례이다. 월급은 좌우대칭인 정규분포상의 정중앙으로서의 평균을 의미하는 것이 아니다. 수백억에서 수십억, 수억을 받는 소수의 월급자들이 평균치를 올려놓았을 뿐 대다수의 월급자들은 평균치보다 20퍼센트 이상 낮다는 것이다. 즉 “평균월급의 숫자는 평범한 사람들의 소득이 아니다.” 아마 초중등학교 시절 반복하여 배웠던 최빈값, 중앙값, 평균값의 구분을 어느덧 망각하고 평균은 대부분이 모여 있는 최빈값이나 가운데 값인 중앙값과 혼동하여 착각을 일으키는 것이다. ‘평균’이란 의미는 이렇게 혼동되어 언론이나 정부정책 자료에서 다양한 왜곡의 모습으로 발표되기도 한다.
영국학자의 저술이다 보니 영국 의료행정에 관한 이야기가 빈번히 등장하는데, 바로 이 평균의 오류로 인한 정책의 해프닝을 적나라하게 보여준다.‘왜도(skewness)’라는 아마 정규분포곡선을 보다보면 오른쪽으로 길게 꼬리가 이어지는 그림을 기억할 것이다. 병원대기시간이 지나치게 길다보니 의료행정당국은 대기시간을 평균 6개월에서 평균 3개월로 줄이겠다고 발표했고, 실제로 3개월로 단축했단다. 그러나 대다수의 대기환자들은 대기시간이 전혀 줄지 않았다는 것이다. 소수의 2년 이상의 장기 대기자들을 줄이니 평균이란 왜곡되어있던 대기시간이 바로 3개월로 줄어들었을 뿐, 대다수의 환자에게는 영향을 미치지 않았던 것은 당연한 것이다. 바로 ’평균‘이 의미하는 이러한 웃지 못 할 눈 가리고 아웅 하는 정책이 우리 주변에는 무수하다.
이 평균의 오류는‘*아웃라이어의 오류’와 비교하면 더 재미있는 독서가 될 수 있다. 인도네시아에서 발견된 1만 2천 년 전의 인간유골인 일명‘플로레스의 작은 아가씨’가 1미터 남짓의 키에 불과하자 학계는 새로운 인종이다, 아니다, 현대의 난장이처럼 아웃라이어로 보아야 한다고 견해가 분분했다는 것이다. 평균과 과다하게 멀리 떨어져있다고 정상이 아니거나 무조건 배제할 것이 아니라는 것이다. 통계에서 이러한 아웃라이어의 처리에 대한 오류는 소외와 왜곡을 낳는다. 융통성을 부인하는 경직성으로 사회의 포용력을 저해할 뿐이라는 것이다.
이처럼 너무 재미있고 두뇌에 쏙쏙 들어오는 통계오류 이론의 설명이 그득하게 수록된 사례들을 모두 소개하고픈 심정이나 이 값진 저술을 모든 분들에게 일독을 권하는 의미에서 이 정도에서 참으련다.
무지개 색을 똑 같은 양으로 섞으면 흰색이 된단다. 그럼 “무지개 색을 평균적으로 흰색이다.”라고 하면 어떨까? 결국 이면을 보지 않고서는 그 의미를 헤아린다는 것은 쉬운 일이 아니라는 것이다. “숫자는 운명을 예언하지 않으며 모든 것을 말해주지 않는다는 사실, 그럼에도 불구하고 무엇인가 말하고 있다는 사실을 인식하자.”라는 저자의 통계와 숫자에 대한 단상은 결코 진리라 할 수 있지 않을까?
숫자는 순수하고 정직하다. 그러나 문제는 사람들이 하는 카운팅이 순수하지도 정확하지도 않다는데 있다. 우리가 사는 세상을 희화화(戱畵化)하는 이들 통계의 오류에 대한 걸출한 이 저술은 난무하는 숫자들을 어떻게 읽고 해석해야 하는지 놀라울 정도로 정확하고 깔끔하게 가르쳐준다.
언론의 앞뒤 절단한 선정적 데이터, 교통, 보건의료, 교육, 경제 등 각종 정책 지표들, 기업 경영 및 성과 지표들을 매일 접하고 이에 무언가 생각을 하여야하는 오늘의 우리들 모두에게 똑바로 정신 차리고 세상을 바라보라 한다.
대한민국 남녀노소 국민 모두가 꼭 읽었으면 하는‘숫자의 진실과 거짓’에 대한 ‘대중통계학’이라 하고 싶다. 그래서 우리사회의 격조를 조금이라도 높일 수 있었으면 좋겠다. 이 황당하고 어처구니없는 세상을 조금이라도 바르게 보고 살기 위해서라도....
*아웃라이어: 이 글에서는 통계적 용어로 사용되어 ‘정상적 통계분포의 끝자락에 분명히 존재하는 것’을 의미한다.
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